如果劳动关系在原公司，那么是不可以与新公司签订劳动合同的，但是可以作为兼职或临时工人员看待，前提是原公司允许员工兼职。单位与公司签订劳动协议，并非劳动合同，要为员工缴纳工伤保险等。如果员工在兼职过程中受到工伤，责任是应由兼职所在公司进行赔偿的。