关于抑郁症请病假的问题，首先应核实一下抑郁症是否属实，如果不属实，那么公司应该有相关的规章制度，对虚假病假，应该有相应的奖惩机制。如果员工抑郁症病情属实，公司就要考虑该员工能否继续胜任的问题了。关于抑郁症，其病程是十分漫长的，其治疗的效果也是因人而异的。按照题主的介绍，目前该员工的工作时间很难保障，工作任务更是难以完成，那么公司就应该有必要考虑一下是否应该找人来接替他的工作，并可开始做准备工作了。在不能协商解决的前提下，公司还是应该按照其工作年限给予一定医疗期，，如果医疗期结束后，仍然不能从事原来的工作岗位，或者调岗后仍不能胜任原来的工作的话，那么公司可考虑解除其劳动合同，另选合适的人选来接替其工作。企业针对关键员工的病休管理机制、应在劳动法框架下建立和完善.一是病休时间约束、一般不要超过3个月；二是完善请假手续、要有完备的请假流程、医院证明；三是要有退出机制、对非因公致病员工妥善处理好劳动关系.