首先，不能单独签订试用期合同，你们签订的所谓三个月试用期合同，其实已经视为是劳动合同了。其次，三月到期后你们没有再为其签订劳动合同，视为未签订劳动合同，如果员工申请仲裁的话，是可以要求双倍工资的。再者，现在员工请长假不离职，这个可以要根据实际情况，员工是请什么假，你没有明说。具体还是要根据你们公司的规定来吧。最好就是先把合同规范了，不然会有很多安全隐患。