第一，没有签订劳动合同，第二，没有购买社会保险这两点你都可以仲裁，第一点，根据《劳动合同法》第十条“.......应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同........”，公司的做法是违法的;第二点，1）虽然没签订劳动合同，但劳动关系已建立。2）社会保险是强制性购买的，你们之间签订的协议是无效的，故公司理应为你缴纳社会保险。