知识点：无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。这里所说的无确定终止时间，是指劳动合同没有一个确切的终止时间，劳动合同的期限长短不能确定，但并不是没有终止时间。只要没有出现法律规定的条件或者双方约定的条件，双方当事人就要继续履行劳动合同规定的义务。案例解析：本案例中，公司与刘先生在2005年6月，2008年6月连续签订两次劳动合同，最近一次的劳动合同将在2011年5月31日到期。用人单位与刘先生连续签订两次合同，符合订立无固定期限劳动合同的条件。《劳动合同法》第十四条第二款第三项规定，连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。因此，刘先生的最后一份合同在2011年5月31日到期终止，他可以要求公司续签固定期限劳动合同。事实上，公司应该建立劳动合同台账，在员工合同到期前，沟通合同续签的事情，并提前签订劳动合同，避免出现劳动合同空档期，劳动合同未续签，劳动合同漏签等情况，进而避免不必要的法律风险。第一次签订合同时间是2005年6月1日到2008年5月31日，第二次签订合同是2008年6月1日到2011年5月31日，其中从2008年1月1号劳动合同法实施后的合同相当于是签了两次，那么第三次签订劳动合同（2011年6月1日起）应该签订无固定期限合同。