没有直接证据，是不能开除员工的，有关散步谣言，大部分公司里都会有这样的员工存在，只是轻重不一。首先，公司要加强教育，而不是通过道听途说，就把在职的员工开除了，如果不着重教育，不让员工了解其危害性，今天开了一个员工，明天可能还会有其它人出现。其次，公司的员工手册里，要注明散布谣言者，会根据轻重给予处罚或开除，并且在员工入职及入职后，反复教育，让员工签收员工手册，如果发现苗头，又没有证据，最好以全员通知的形式，对全体员工进行警告，让个别信口开河的员工，认识到自己的问题点并及时改正。另外，企业的经营者遇到这样情况，不是先开除员工，这样问题会发展更严重，应该针对谣言，及时想对策稳定人心，消除员工的疑虑，维持公司的稳定发展。